Z-Algorithm 是一种强大的线性时间字符串处理算法，它能高效计算字符串与其所有后缀的最长公共前缀。本文将从 Z-array 的定义入手，为你深入剖析其线性时间计算的精妙之处——Z-box 的利用，并通过详尽的图示、动画式案例和 Python 实现，助你掌握这个在模式匹配等领域大放异彩的算法。

二分查找是在有序数组中进行高效搜索的经典算法。本文将深入讲解其 O(log n) 的原理、三种写法（左闭右闭、左闭右开、递归），并探讨其在查找边界、旋转数组等变体问题中的应用，助你彻底掌握这个面试必考算法。

Trie 树（字典树）是处理字符串前缀问题的最高效数据结构。本文将从“自动补全”的直观场景入手，为你剖析 Trie 树如何利用空间换时间，实现对大量字符串的高效插入、查找和前缀搜索。通过详尽的图示、动画式案例和 Python 实现，助你掌握这一面试高频数据结构。

堆排序结合了堆数据结构与排序算法，实现了原地 O(n log n) 排序。本文将讲解建堆过程、堆排序的两个阶段，以及其在时间和空间上的权衡。

KMP 算法是字符串模式匹配领域的革命性突破，实现了线性时间复杂度的查找。本文将从暴力匹配的低效性入手，为你深入剖析 KMP 的核心——next 数组（前缀函数）的原理与计算方法，并通过详尽的图示、动画式案例和 Python 实现，助你彻底掌握这一高效的字符串匹配算法。

归并排序是唯一保证 O(n log n) 时间复杂度且稳定的比较排序算法。本文将深入讲解其"分解-合并"的分治思想、合并过程的实现细节，以及其在外部排序、逆序对计数等场景中的重要应用。

动态规划是算法学习中的重要一环，也是面试的高频考点。本文将对整个 DP 系列进行总结，为你提炼出学习和解决 DP 问题的通用方法论，包括如何识别 DP 问题、如何定义状态、如何推导状态转移方程，以及常见的 DP 优化技巧，帮助你建立起系统化的 DP 思维框架。

快速排序是实际应用中最常用的排序算法之一。本文将深入剖析其分治思想、分区（Partition）过程、三种优化策略（随机化、三路快排、尾递归），并讲解其平均 O(n log n)、最坏 O(n²) 的复杂度特性。

状态压缩 DP 是一种利用二进制位来表示和处理集合状态的强大技巧，专门解决涉及元素排列组合的优化问题。本文将以经典的旅行商问题（TSP）为例，为你剖析状态压缩 DP 的核心思想，手把手带你理解如何用位掩码（bitmask）定义状态，并通过位运算实现状态转移，助你掌握这一 DP 中的“屠龙技”。

排序是算法学习的经典起点。本文将深入讲解三种最基础的 O(n²) 排序算法——冒泡、选择和插入排序，通过动画式案例剖析其执行过程、优化技巧和适用场景，为学习高级排序算法打下坚实基础。

树形 DP 是动态规划在树形结构上的巧妙应用。本文将以经典的“没有上司的舞会”（树的最大独立集）问题为例，为你剖析树形 DP 的核心思想——自底向上的状态转移，并通过 DFS（后序遍历）手把手带你实现状态定义、推导状态转移方程，助你攻克这一 DP 分支。

二叉搜索树（BST）通过巧妙的有序性，将查找、插入、删除的平均时间复杂度降至 O(log n)。本文将深入剖析 BST 的核心性质、三大操作的实现细节（尤其是复杂的删除操作），并讲解其退化问题及平衡树的引入，为你打开有序数据结构的大门。